Kubilay Yilmaz został piłkarzem Korony. Turek z austriackim paszportem podpisał z kieleckim klubem półtoraroczną umowę z możliwością przedłużenia na kolejny sezon. 24-latek jest wychowankiem austriackiego SK Slovan HAC. W 2012 roku przeniósł się do zespołu juniorów Rapidu Wiedeń. W styczniu 2014 roku podpisał kontrakt z czeskim klubem 1.SC Znojmo. Po trzech latach przeniósł się do słowackiego Spartaka Trnava, z którym zdobył mistrzostwo oraz puchar kraju. W jego barwach zagrał w 53 meczach i strzelił 16 goli. W przerwie zimowej sezonu 2019/20 trafił do występującego w tureckiej ekstraklasie Yeni Malatyaspor, z którego został wypożyczony do drugoligowego Bolusporu. W październiku 2020 roku podpisał kontrakt z innym występującym na zapleczu Super Ligi klubem - Menemen Spor, dla którego jesienią zagrał w trzech ligowych meczach.